1. Назва наукової школи. Школа алгебри

2. Дійсний науковий керівник (и) школи. Дрозд Ю.А.

3. Дата і місце заснування (на базі якої організації). Засновано на початку XXст. в Київському університеті на базі кафедри алгебри механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка та відділу алгебри Інституту математики НАН України

4. Засновник (ки) наукової школи. Дрозд Юрій Анатолійович, Кириченко Володимир Васильович

5. Науковий потенціал* 7 докторів наук,  11 кандидатів наук.

№ п/п	Прізвище, ім’я по батькові	Наукова ступінь	Вчене звання	Посада
1.	Дрозд Юрій Анатолійович	д.ф.-м.н.	професор	Професор
2.	Кириченко Володимир Васильович	д.ф.-м.н.	професор	Професор
3.	Петравчук Анатолій Петрович	д.ф.-м.н.	професор	зав. кафедри алгебри
4.	Овсієнко Сергій Адамович	д.ф.-м.н.	доцент	Професор
5.	Бондаренко Віталій Михайлович	к.ф.-м.н.	професор	старший науковий співробітни
6.	Лавренюк Ярослав Васильович	д.ф.-м.н.	Старший науковий співробітник	Начальник НДЧ
7.	Олійник Андрій Степанович	д.ф.-м.н.	доцент	Доцент
8.	Ганюшкін Олександр Григорович	к.ф.-м.н.	доцент	доцент
9.	Безущак Оксана Омелянівна	к.ф.-м.н.	доцент	доцент
10.	Бабич Вячеслав Михайлович	к.ф.-м.н.	доцент	Доцент
11.	Головащук Наталія Сергіївна	к.ф.-м.н.		Старший науковий співробітник
12.	Бондаренко Євген Володимирович	к.ф.-м.н.		Доцент
13.	Дрозд-Корольова Олена Юріївна	к.ф.-м.н.		Асистент
14.	Кочубінська Євгенія Анатоліївна	к.ф.-м.н.		асистент
15.	Плахотник Макар Володимирович	к.ф.-м.н.		Науковий співробітник
16.	Журавльов Віктор Миколайович	к.ф.-м.н.	доцент	доцент
17.	Пєхтєрєв Василь Олексійович	к.ф.-м.н.		доцент
18.	Циганівська Ірина Миколаївна	к.ф.-м.н.		асистент

* штатні працівники університету або сумісники станом на 1.09.2013р.

6. Сучасний стан наукової школи. Популярність наукової школи.

Представники Київської алгебраїчної школи посідають чільне місце в розробці сучасної теорії зображень, де провідне місце займає вивчення "некласичних" класів зображень, а також"некласичних" обєктів: квантових груп, алгебр Харіш-Чандри, боксів тощо. Такі зображення відіграють дедалі більшу роль у різноманітних застосуваннях. Хоча останнім часом у дослідженні таких зображень намітилося значне просування, разом з тим, залишаються відкритими деякі класичні питання, а також постає цілий ряд нових проблем, таких як питання про існування незвідних модулів Гельфанда-Цетліна з заданим характером, побудова категорій типу О для узагальнених модулів Верма. Науковці Київської алгебраїчної школи, які працюють в цих напрямках, належать до числа провідних спеціалістів, а отримані ними результати належать до першого ряду у відповідних галузях. Дослідження базуються на суттєвому доробку авторського колективу, що виник на протязі останнього часу при розробці близької проблематики: при розвитку теорій узагальнених модулів Верма та узагальнених алгебр Вейля, теорії модулів Гельфанда-Цетліна та абстрактних модулів Харіш-Чандра, техніки зведення боксів, при доведенні теореми про збіг зображувального типу алгебри чи бокса з зображувальним типом накриття, при модульній характеризації локальних кілець уні- та бімодальних особливостей, при розробці гомологічної алгебри категорій зображень боксів та дослідженні прямих границь симетричних та лінійних груп. Характерною рисою сучасних застосувань математики є інтенсивне використання передових досягнень сучасної алгебри та геометрії, особливо в задачах передачі, обробки та захисту інформації, криптографії, організації технічних процесів. Автори проекту мають значний доробок в математичних дослідженнях, які безпосередньо стосуються вказаних застосувань. Зусиллями алгебраїчної школи регулярно проводяться міжнародні алгебраїчні конференції в Україні та Алгебраїчний семінар. Важливим є наявність співробітництва науковців кафедри з спеціалістами як в Україні, так і в Європі (Німеччина, Нідерланди) і США.

7. Місце у світовій науці

Одночасно з цим напрямом тривають дослідження, пов'язані з теорією порядків та близьких питань загальної теорії кілець і модулів. Широке визнання одержали дослідження Київської алгебраїчної школи в світі, ці результати доповідаються на найпрестижніших Міжнародних наукових конференціях. В останні роки, завдяки встановленню широких міжнародних зв'язків, тематика школи надалі розширюється. До неї ввійшли дослідження з алгебричної геометрії (теорія особливостей і векторних розшарувань) та алгебричної топології. Зокрема, у співробітництві з німецькими математиками, розроблено теорію модулів Коена - Маколея над одновимірними особливостями (як комутативними, так і некомутативними); описано векторні розшарування над проективними кривими (у т. ч. особливими); одержано класифікацію стабільних гомотопічних типів поліедрів у кількох нових випадках; описано квадратичні модулі та деякі класи кубічних модулів. Результати доповідалися на міжнародних наукових конференціях із теорії особливостей, а також на Міжнародних конференціях з теорії зображень. Важливим напрямом діяльності школи є комп'ютерна алгебра та її застосування до теорії зображень, де київські фахівці плідно співпрацюють із науковцями Німеччини, США, Польщі, Канади, Мексики. Деякі вихованці київської алгебраїчної школи нині живуть і плідно працюють в інших країнах, підтримуючи співробітництво з київськими колегами (В.Сущанський та В.Устименко в Польщі, В.Бавула у Великобританії, В.Мазорчук у Швеції, В.Футорний в Бразилії).

Затверджено вченою радою факультету (інституту) «_16__»__вересня____2013р.

Докладний опис школи

ШКОЛА АЛГЕБРИ (Київська алгебраїчна школа)

Науковий керівник школи – Дрозд Юрій Анатолійович, доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент Національної академії наук України,  лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки.

Школу було засновано Д.О.Граве на початку XX століття, коли на його знаменитому семінарі вивчались проблеми теорії груп, теории алгебраїчних чисел і який відкрив шлях до науки таким відомим вченим, як М.П.Кравчуку, О.Ю.Шмидту, М.Г.Чеботарьову, Б.М.Делоне, А.М.Островскому. Основний внесок у розбудову та розширення тематики досліджень школи зробили на початку 50-х рр. професор Калужнін Л.А. зі своїми учнями, у 70–90 рр. професор Ройтер А.В. та його учні, а в наступні роки вихованці цієї школи - професори В.В.Кириченко, Ю.А.Дрозд, В.И.Сущанський, О.Г.Завадський, В.О.Устименко, доктори фізико-математичних наук В.В.Сергейчук, В.М.Футорний, В.В.Бавула, В.С.Мазорчук, С.А.Овсієнко, доценти В.В.Плахотнік, О.Г.Ганюшкін.

Школа фундаментально-наукового спрямування.

У діяльності школи беруть участь 18 працівників, у т. ч. 7 докторів наук.

Основні напрями наукових досліджень школи:

теорія зображень та її застосування:  зображення скінченновимірних алгебр і теорія матричних задач, зображення груп і алгебр Лі, похідні категорії, категорії пучків та гомотопічних типів

теорія груп перетворень із застосуванням в алгебраїчній комбинаториці

застосування теорії графів у структурній теорії кілець

горенштейнові кільця, горенштейнові матриці та матриці показників

будова скінченних напівгруп перетворень та їх нільпотентних піднапівгруп

компьютерна алгебра та її застосування в теорії зображень

 Найважливіші здобутки школи:

Описано будову родів зображень, одержані оцінки про кількість модулів у роді та про розподіл максимальних підрешіток, які узагальнюють класичні теореми теорії чисел (Дрозд Ю.А.).

Доведено для матричних задач і скінченновимірних алгебр класичну гіпотезу про дихотомію "ручнiсть-дикiсть". Застосовано техніку теорії зображень до задач гомотопічної топології, зокрема до класифікації стабільних гомотопічних типів (Дрозд Ю.А.).

Розроблена теорія накриттів для матричних задач та скінченновимірних алгебр, доведена теорема про збіжність типів зображень алгебри та її накриттів (Дрозд Ю.А., Овсієнко С.А.).

Одержано розв'язок проблеми Л. А. Скорнякова про будову кілець, над якими всі скінченнопороджені модулі є напівланцюговими, в класі нетерових справа кілець (Кириченко В.В.).

Одержано важливі результати про булову груп автоморфізмів дерев (Сущанский В.І., Некрашевич В.В., Олійник А.С.).

Охарактеризовано скінченні однорідні метричні простори з широким спектром значень метрики  (Сущанский В.І., Ганюшкін О.Г.).

 

Розробки світового рівня:

M. Dokuchaev, V. Kirichenko, C. Polcino Milies, Locally nilpotent groups of units in tiled rings, J. of Algebra, 323 (2010), 3055-3066.

V. Kirichenko, M. Plakhotnyk, Gorenstein quivers, Sao Paulo Jour. of Math. Sciences, 4(1), 2010, pp. 109-120.

Yu. Drozd, Reduction algorithm and representations of boxes and algebras. Comtes Rendue Math. Acad. Sci. Canada, 23 (2001) 97-125.

Yu. Drozd, V.Bekkert and V.Futorny, Tilting, deformations and representations of linear groups over Euclidean algebras. J. Pure Appl. Algebra, 217, no.6 (2013), 1141-1152.

Кількість захищених дисертацій: кандидатських – більше 50, докторських – більше 10.

Щорічно школа випускає: студентів – 20; аспірантів – 4.

Видатні вчені школи

Член-кореспондент НАН України, професор Дрозд Юрій Анатолійович. Один із засновників теорії систем диференціальних рівнянь з імпульсною дією. Зробив вагомий внесок у розробку техніки застосування матричних задач до класифікації модулів Коена-Маколея та векторних розшарувань. Автор двох монографій. Лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки (2007).

Професор Кириченко Володимир Васильович зробив вагомий внесок у розвиток теорії зображень асоціативних кілець та черепичних порядків. Автор чотирьох монографій. Лауреат Державної премії УРСР в галузі науки і техніки (2007) за цикл робіт «Зображення алгебраїчних структур і матричні задачі в лінійних та гільбертових просторах».

Школа має певний вплив на рівень вищої освіти, готуючи висококваліфікованих фахівців у галузі алгебри. Значна частина аспірантів, підготовлених кафедрами алгебри і теорії чисел та геометрії, працює у вищих навчальних закладах України, а також за кордоном.

Учені школи підтримують тісні наукові контакти з математиками багатьох країн світу, зокрема Росії, Польщі, Німеччини, Великобританії, Бразилії, США, Канади та інших країн, проводять сумісні наукові конференції, виконуючи разом наукові математичні проекти

Факультет:  Механіко-математичний факультет